题目内容
某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需人数如表1；另外设水稻和蔬菜的种植面积分别为x公顷、y公顷，每公顷各种农作物预计产值如表2．
表1
| 农作物 | 每公顷所需人数 |
| 水稻 | 4 |
| 蔬菜 | 8 |
| 棉花 | 5 |
| 农作物 | 每公顷预计产值 |
| 水稻 | 15万元 |
| 蔬菜 | 10万元 |
| 棉花 | 8万元 |
（2）为完成国家的粮食任务，水稻、蔬菜和棉花的种植面积至少需要12公顷，且水稻、蔬菜和棉花的种植面积均为整数，那么水稻、蔬菜和棉花的种植面积应各为多少公顷？请安排出种植方案．
（3）若设总产值为P，那么怎样安排种植面积才能取得最大效益？
解：（1）由题得：棉花种植面积为51-x-y公顷；4x+8y+5（51-x-y）=300，化简，有
（2）由题得：
解得12≤x≤18
∴x=12，15，18
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为12、19、20公顷，
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为15、20、16公顷，
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为18、21、12公顷，
（3）三种方案的产值分别为：12×15+19×10+20×8=530万元，
15×15+20×10+16×8=553万元，
18×15+21×10+12×8=576万元，
所以安排水稻水稻、蔬菜、棉花种植面积各为18、21、12公顷时，能取得最大效益．
分析：（1）根据表格表示出棉花种植面积为51-x-y公顷；根据职工总数为300列出关系式：4x+8y+5（51-x-y）=300后即可用含x的式子表示y．
（2）水稻、蔬菜和棉花的种植面积至少需要12公顷，且水稻、蔬菜和棉花的种植面积均为整数，列出不等式组，求得x的取值范围后即可确定方案；
（3）分别计算三种方案的总收益比较后即可得到最佳方案．
点评：本题考查了一次函数的应用和不等式组的知识，解题的关键是读懂表格，并从表格中整理出进一步解题的有关信息．
（2）由题得：
解得12≤x≤18
∴x=12，15，18
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为12、19、20公顷，
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为15、20、16公顷，
方案一：水稻、蔬菜、棉花种植面积各为18、21、12公顷，
（3）三种方案的产值分别为：12×15+19×10+20×8=530万元，
15×15+20×10+16×8=553万元，
18×15+21×10+12×8=576万元，
所以安排水稻水稻、蔬菜、棉花种植面积各为18、21、12公顷时，能取得最大效益．
分析：（1）根据表格表示出棉花种植面积为51-x-y公顷；根据职工总数为300列出关系式：4x+8y+5（51-x-y）=300后即可用含x的式子表示y．
（2）水稻、蔬菜和棉花的种植面积至少需要12公顷，且水稻、蔬菜和棉花的种植面积均为整数，列出不等式组，求得x的取值范围后即可确定方案；
（3）分别计算三种方案的总收益比较后即可得到最佳方案．
点评：本题考查了一次函数的应用和不等式组的知识，解题的关键是读懂表格，并从表格中整理出进一步解题的有关信息．
练习册系列答案
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．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
| 农作物品种 | 每公顷需劳动力 | 每公顷需投入资金 |
| 水稻 | 4人 | 1万元 |
| 棉花 | 8人 | 1万元 |
| 蔬菜 | 5人 | 2万元 |