Question

已知，如图，某人站在斜坡端点C处，距离塔底中心B点100米位置，测得塔顶的仰角为60°，又走到坡度为1：2的斜坡P处测得塔顶A的仰角为45°．
（1）求塔的高度；
（2）求人在P点时的铅垂高度．

Answer 1

分析：（1）在直角△ABC中，利用三角函数即可求解；
（2）在图中共有三个直角三角形，即Rt△ABC、Rt△AEP、Rt△PCD，利用60°、45°以及坡度比，分别求出AB、AE、PD，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

解答：解：（1）由题意知：AB⊥BD，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，BC=100米，
∴AB=BC•tan60°=100

3

（米）；

（2）过P点作PE⊥AB，
可得四边形BDPE为矩形，
在Rt△AEP中，
∵∠APE=45°∴AE=PE
∴AB-BE=BD=BC+CD，
设PD=x，则BE=x，
∵PD：CD=1：2，
∴CD=2x，
∴100

3

-x=100+2x
解得：x=

100( 3 -1)

3

，
即人站在P点时的铅垂高度为

100( 3 -1)

3

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．