Question

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为

 

m²．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC²=CD²+AD²=12²+9²=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB²=1521，
AC²+BC²=15²+36²=1521，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC-S_△ACD=

1

2

AC•BC-

1

2

AD•CD=

1

2

×15×36-

1

2

×12×9=270-54=216（平方米），
故答案为：216．

点评：本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．