题目内容
如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB。
(1)如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长
时，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.
(1)如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)中，当重叠部分图形的周长
时，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的x的取值范围.（1）
（2）
（0≤x≤180） （3）O2A与⊙O1相切；当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交
（2）（0≤x≤180） （3）O2A与⊙O1相切；当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交试题分析：（1）解法一、依对称性得，∠AO2B=∠AO1B=120°, ∴
解法二、∵O1A=O1B=O2A=O2B
∴AO1BO2是菱形 ∴∠AO2B=∠AO1B=120° ∴l=2×
=
(2)∵由（1）知，菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B=x度,
∴重叠图形的周长
, 即（0≤x≤180）(3) 当
时，线段O2A所在的直线与⊙O1相切！理由如下：∵
，由（2）可知：
， 解之x=90度 ∴AO1B=90°,因此菱形AO1BO2是正方形，∴O1AO2=90°,即O2A⊥O1A,
而O1A是⊙O1的半径，且A为半径之外端；∴O2A与⊙O1相切。
还有如下位置关系：当0≤x≤90和0≤x≤180时，线段O2A所在的直线与⊙O1相交
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握判定直线与圆的位置关系是解本题的关键，会求函数的解析式，本题难度比较大
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
中，
4，
13，
12，∠
90°，∠
135°, 四边形
是正方形，
垂直于
，且
中，
，
，且
，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，则
．
