Question

已知在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：根据题干中给出条件可以求得∠DBH=∠DAC，BD=AD，可证明△BDH≌△ADC，可得BH=AC．

解答：解：∵∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
∵直角三角形ABD中，∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵在△BDH和△ADC中，

∠CBE=∠CAD ∠BDH=∠ADC=90° BD=AD

，
∴△BDH≌△ADC，（AAS）
∴BH=AC=4．
故答案为4．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDH≌△ADC是解题的关键．