题目内容

如图△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=20cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．这4张小长方形的面积和cm²．若将这个等腰直角三角形的斜边上的高n等分，那么这些n-1个小长方形的面积和是cm²．

160 200- $\text{[math]}$
分析：（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出问题1的结果；
（2）根据（1）得出的方法，即可推出（n-1）张纸条的面积和．
解答：

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=20cm，如下图所示：
∴AB=20 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ AC•BC= $\text{[math]}$ AB•CD，
∴20×20=20 $\text{[math]}$ •CD，
∴CD=10 $\text{[math]}$ （cm），
于是纸条的宽度为： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ （cm），
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵AB=20 $\text{[math]}$ ，
∴EF=4 $\text{[math]}$ ．
同理，GH=8 $\text{[math]}$ ，
IJ=12 $\text{[math]}$ ，
KL=16 $\text{[math]}$ ．
∴4张纸条的面积为：（4 $\text{[math]}$ +8 $\text{[math]}$ +12 $\text{[math]}$ +16 $\text{[math]}$ ）×2 $\text{[math]}$ =160（cm²）．
故答案为：160；
（2）由（1）中规律，（n-1）张纸条的面积和为：
20×20÷2- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×n÷2
=（200- $\text{[math]}$ ）cm²．
故答案为：（200- $\text{[math]}$ ）．
点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要总结出规律，要仔细观察图形，寻找隐含条件．