Question

【题目】某商店新进一种台灯．这种台灯的成本价为每个30元，经调查发现，这种台灯每天的销售量y（单位：个）是销售单价x（单位：元）（30≤x≤60）的一次函数．

x	30	35	40	45	50
y	30	25	20	15	10

（1）求销售量y与销售单价x之间的函数表达式；

（2）设这种台灯每天的销售利润为w元．这种台灯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+60；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

（2）每天的销售利润w=每天的销售量×每件产品的利润，再根据配方法，可得答案．

（1）设y=kx+b，则，解得：，则y=﹣x+60（30≤x≤60）；

（2）w与x之间的函数解析式，w=（x﹣30）y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣（x﹣45）2+225．

∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．