Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90º．

求证：AB=AE．

 

 

Answer 1

证明见解析.

【解析】

试题分析：由垂直的性质就可以得出∠B=∠EAD，再根据AAS就可以得出△ABC≌△EAD，就可以得出AB=AE．

试题解析：∵∠EAB=90°，∴∠EAD+∠CAB=90°．

∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°．∴∠B=∠EAD．

∵ED⊥AC，∴∠EDA=90°．∴∠EDA=∠ACB．

在△ACB和△EDA中，∠B＝∠EAD，∠C＝∠EDA，BC＝AD，

∴△ACB≌△EDA（AAS），

∴AB=AE．

考点：全等三角形的判定和性质．