题目内容
20．
以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究S1+S2+S3的关系．
分析 根据等腰直角三角形的面积公式，和勾股定理进行转换得出S1=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，S2=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S3=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，根据AD2+BC2=AB2推出S1+S2=S3．
解答 
解：∵以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，
∴S1=$\frac{1}{2}$AM×MC=$\frac{1}{2}$AM2，
根据勾股定理得：AM2+MC2=AC2，
∵AM=MC，
∴2AM2=AC2，
∴S1=$\frac{A{C}^{2}}{4}$，
同理：S2=$\frac{B{C}^{2}}{4}$，S3=$\frac{A{B}^{2}}{4}$，
∵AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3．
点评 本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的性质，关键是熟悉各种图形的面积公式，结合勾股定理，运用等式的性质进行变形．
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