Question

已知a²+2a=8，则

1

a+1

-

1

a2-1

÷

a+1

a2-2a+1

的值为

2

9

．

Answer 1

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a²+2a=8求出a的值，再把a的值代入进行解答即可．

解答：解：原式=

1

a+1

-

1

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

a+1

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
∵a²+2a=8，
∴（a-2）（a+4）=0，解得a₁=2，a₂=-4，
当a=2时，原式=

2

(2+1)2

=

2

9

；
当a=-4时，原式=

2

(-4+1)2

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．