Question

如图，在平行四边形纸片ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若将四边形EFCE沿EF对折时，点D恰好落在点B上．

(1)在图甲中，有多少个平行四边形(平行四边形ABCD除外)，并选择其中一个给予证明；

(2)试问平行四边形ABCD除一般平行四边形所应有的性质外，它还具备什么特有性质？(不必说明理由)

(3)在图乙中，若再沿AF对折，要使点E与点B(或D)重合，那么平行四边形ABCD还应增加什么条件？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)有3个平行四边形，如：□ABFE，□AFCE，□EFCD． 　　证明：如在□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E、F分别是AD、BC的中点，则AE∥BF，AE＝BF，所以四边形ABFE是平行四边形． 　　(2)□ABCD还具备BD⊥DC(或EF⊥BD，BD⊥AB)． 　　(3)还需要增加条件：AD＝2AB(或∠A＝60°)，沿AF对折，点B(或D)与E重合，即B与E关于AF对称，此时□ABFE必须是菱形，故AB＝AE，即AD＝2AB