题目内容
AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（ ）
分析：作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．
解答：
解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故A选项错误，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，
只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．
故选C．
解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，故A选项错误，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
|
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，
只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．
故选C．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
30、在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF．
（1）解方程：x2-4x+1=0；
如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，过D作AC的垂线交AC于E．若E正好是AC的中点，则∠C=