题目内容
如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，过D作AC的垂线交AC于E．若E正好是AC的中点，则∠C=30°
30°
．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，判断出DE是AC的垂直平分线，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，根据等边对等角可得∠C=∠DAC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
解答：解：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，点E是AC的中点，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
在Rt△ABC中，∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°，
解得∠C=30°．
故答案为：30°．
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，点E是AC的中点，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
在Rt△ABC中，∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°，
解得∠C=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
练习册系列答案
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