Question

（1）解方程：x²-4x+1=0；
（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4

3

，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）可用配方法求解，先把常数项1移项，然后在方程左右两边同时加上4；
（2）先解Rt△ABC，求出AC的长，再解解Rt△ACD，即可求出AD的长．

解答：解：（1）移项得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±

3

，
所以原方程的解是：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

．
∵AD平分∠BAC，
∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=

AC

cos30°

=

2 3

3 2

=4．

点评：本题考查了用配方法解一元二次方程及解直角三角形的应用，本题运用配方法的关键是配方得出（x-2）²=3；解直角三角形时，需熟练掌握三角函数的定义．