题目内容

乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
19982
)(1-
1
19992
)(1-
1
20002
)等于（　　）
A、
1999
2000
B、
2001
2000
C、
1999
4000
D、
2001
4000
分析：利用平方差公式将原式变成
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
1997
1998
×
1999
1998
×
1998
1999
×
2000
1999
×
1999
2000
×
2001
2000
观察不难发现，中间的数都能约去，只剩下首尾两数，相乘即可解答．
解答：解：原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
4
）（1+
1
4
）…（1-
1
1998
）（1+
1
1998
）（1-
1
1999
）（1+
1
1999
）（1-
1
2000
）（1+
1
2000
），
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
1997
1998
×
1999
1998
×
1998
1999
×
2000
1999
×
1999
2000
×
2001
2000
，
=
1
2
×
2001
2000
，
=
2001
4000
．
故选D．
点评：解答此题的关键是找出规律，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×
50
50
；752-732=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：
（n+2）2-n2=4（n+1）
（n+2）2-n2=4（n+1）
证明：
（3）计算乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于
2013
4024
2013
4024
．（直接写出结果）
乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
92
)(1-
1
102
)应等于（　　）
乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
19982
)(1-
1
19992
)(1-
1
20002
)等于（　　）
A．
1999
2000
B．
2001
2000
C．
1999
4000
D．
2001
4000
观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：______证明：
（3）计算乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于______．（直接写出结果）

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