题目内容

乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
92
)(1-
1
102
)应等于（　　）
分析：根据所给的式子利用平方差公式因式分解，再把所得的式子分子与分母进行约分，即可求出答案；
解答：解：(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
92
)(1-
1
102
)
=（1+
1
2
）（1-
1
2
）（1+
1
3
）（1-
1
3
）…（1+
1
9
）（1-
1
9
）（1+
1
10
）（1-
1
10
）
=
3
2
×
1
2
×
4
3
×
2
3
…
10
9
×
8
9
×
11
10
×
9
10

=
1
2
×
11
10

=
11
20
；
故选C．
点评：此题考查了因式分解；解题的关键是找出规律，再把分子与分母进行约分．
练习册系列答案
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乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
19982
)(1-
1
19992
)(1-
1
20002
)等于（　　）
A、
1999
2000
B、
2001
2000
C、
1999
4000
D、
2001
4000
观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×
50
50
；752-732=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：
（n+2）2-n2=4（n+1）
（n+2）2-n2=4（n+1）
证明：
（3）计算乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于
2013
4024
2013
4024
．（直接写出结果）
乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
19982
)(1-
1
19992
)(1-
1
20002
)等于（　　）
A．
1999
2000
B．
2001
2000
C．
1999
4000
D．
2001
4000
观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：______证明：
（3）计算乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于______．（直接写出结果）

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