题目内容
如图，已知在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．请说明四边形AFCE是平行四边形．
答案：略
解析：
提示：
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因为四边形 ABCD是平行四边形，所以∠DAB=∠BCD．又因为 AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，所以∠EAF=∠ECF．因为 BC∥AD，所以∠DEA=∠EAF，∠BFC=∠ECF．所以∠DEA=∠BFC．所以 ∠AEC=∠CFA．所以四边形AECF为平行四边形． |
提示：
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题中的已知条件给出的是角平分线，所以考虑通过对角分别相等来说明四边形 AFCE是平行四边形． |
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四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝
＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．
