Question

直角三角形ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图．已知BE=6，FC=2，则正方形EFGH的面积是________．

Answer 1

12
分析：设正方形EFGH的边长为a，由∠A=90°，四边形EFGH为正方形，易证得△BEH∽△GFC，得到=，即可得到正方形EFGH的面积．
解答：设正方形EFGH的边长为a，
∵∠A=90°，四边形EFGH为正方形，
∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BHE=90°，
∴∠BHE=∠C，
∴△BEH∽△GFC，
∴=，
∴a²=12，即正方形EFGH的面积为12．
故答案为12．
点评：本题考查了有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似以及相似的性质．