题目内容
如图，⊙O中，A、B、C是⊙O上三点，且∠AOC=110°，则∠ABC的度数是
- A.130°
- B.125°
- C.120°
- D.115°
B
分析：在优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，由圆周角定理求出∠ADC的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数即可．
解答：
解：如图所示：
优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，
∵∠AOC=110°，
∴∠ADC=
∠AOC=×110°=55°，
∵四边形ABCD内接与⊙O，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-55°=125°．
故选B．
点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．
分析：在优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，由圆周角定理求出∠ADC的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数即可．
解答：
解：如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，
∵∠AOC=110°，
∴∠ADC=
∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-55°=125°．
故选B．
点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键．
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