Question

已知分别为四边形和的对角线，点在内，。

（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。

         1)求证：∽；2）若，求的长。

（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，

求的值；

（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，

设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）

 

Answer 1

（1）1）见解析，2）；（2）；（3）

【解析】：（1）1)，又，

∽。

             2），，由∽可得，

又，，即

由，解得。

     （2）连接，同理可得，由，可得

，所以，。

         

，解得。

     （3）连接，同理可得，过作延长线于，

可解得，，

。