Question

21、在四边形ABCD中，AD≠BC，对角线AC与BD交于点O，∠OBC=∠OCB．请添加一个条件，使四边形ABCD为等腰梯形，并给出证明．
解：添加条件为

AD∥BC

．
证明：

Answer 1

分析：等腰梯形是腰相等的梯形，梯形是一组对边平行另一组对边不平行的四边形，根据此条件可证明等腰梯形．

解答：解：添加条件为AD∥BC．
∵AD∥BC，AD≠BC，
∴AB和CD不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
∵AD∥BC，∠OBC=∠OCB．
∴∠DAO=∠ADO，OB=OC．
∴OA=OD．
∴AC=BD
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴AB=DC．
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：本题考查等腰梯形的判定定理，关键知道两腰相等的梯形是等腰梯形．