题目内容
【题目】如图，矩形
中，
，
，点
是
的中点，点
在的延长线上，且
.一动点
从点出发，以每秒
个单位长度的速度沿
匀速运动，到达
点后，立即以原速度沿
返回；另一动点
从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线
匀速运动，点、同时出发，当两点相遇时停止运动.在点、的运动过程中，以
为边作等边
，使和矩形在射线的同侧，设运动的时间为
秒(
).
(1)当等边的边
恰好经过点
时，求运动时间的值；
(2)在未到达的过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为
，请求出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围。
【答案】（1）t=1;(2)①当
时, 
；②当
时,
;
【解析】
（1）当边FG恰好经过点C时， 
，
为正三角形，据三角函数求得t的值；
（2）根据运动的时间为t不同的取值范围，分两种情况讨论.
(1)当
过
时
，
为正三角形
，
即
(2)①当时
由题意
,
作
易知四边形
为矩形
，
，即
②当时
由前可知：
，
CH=
,
同步奥数系列答案
【题目】某校九年级教师在某班随机抽查了学生报考志愿的情况，绘制了如下扇形图和统计表，学生统计表绘制好后不小心撕掉了一个角．
报考学校 | 一中 | 二中 | 八中 | 其他 |
报考人数 | 4 | 5 | 6 |
（1）求撕掉角上的数和抽查学生的总数；
（2）老师打算从抽查的学生中随机抽取1个人来谈感想，求抽到报考一中学生的概率；
（3）把抽查学生的人数看做一组数据，抽查学生报考志愿人数的众数是 ，报考志愿的人数中位数是 ．
（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为 ，报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是 ．（注：tan36°≈0.7265；tan72°≈3.078；）
【题目】为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 | 身高 |
A | x＜155 |
B | 155≤x＜160 |
C | 160≤x＜165 |
D | 165≤x＜170 |
E | x≥170 |
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
