Question

如图，直线y=﹣x+4和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣2，0）．
（1）则 点B的坐标为_________，点C的坐标为_________，BC的长为_________；
（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位长度，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度为每秒个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设点M运动t秒时，△BMN的面积为S．
①是否存在S=2的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
②当MN=3时，求出t的值．

Answer 1

解：（1）在y=﹣x+4中，令y=0，则﹣x+4=0，
解得：x=4，则B的坐标是（4，0）；
令x=0，则y=4，则C的坐标是：（0，4）；
则OC=4，OB=4，BC==4；
（2）①∵点A的坐标是（﹣2，0），B的坐标是（4，0）．
∴AB=6，
∴点M运动t秒时，则BM=6﹣t，
∵OC=4，OB=4，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠NBM=45°，
又∵BN=t，
∴S=BM·BNsin∠NBM=（6﹣t）×t×=﹣t²+3t．
当S=2时，即﹣t²+6t=4，解得：t=3±，t=3+（不合题意）．
故当t=3﹣时S=2．
（3）在△BNM中，利用余弦定理可得：BM²+BN²﹣2BM·BN=2BM·BNcos∠NBM，
即：（8﹣t）²+（t）²﹣9=2（8﹣t）tcos45°，
即5t²﹣32t+55=0，
∴△=32²﹣4×5×55=﹣76＜0，
∴方程无解．故t的值不存在．