题目内容
设M=
，其中a、b为相邻的两个整数，c=ab，则M（ ）
| a2+b2+c2 |
| A、必为偶数 |
| B、必为奇数 |
| C、必为无理数 |
| D、以上三种都有可能 |
分析：首先不妨设a＜b，由于a、b为相邻的两个整数，用a表示b，c也用b表示，代入根式化简，进一步利用奇偶性讨论即可解答．
解答：解：不妨设a＜b，因为a、b为相邻的两个整数，
所以a+1=b，c=a（a+1），
把b、c代入M=
得，
M=
，
=
，
=
，
=
，
=
，
=a2+a+1，
当a为奇数时，a2+a+1为奇数；
当a为偶数时，a2+a+1为奇数；
由此得出M必为奇数．
故选B．
所以a+1=b，c=a（a+1），
把b、c代入M=
| a2+b2+c2 |
M=
| a2+(a+1)2+a2(a+1)2 |
=
| a4+2a3+3a2+2a+1 |
=
| a4+2a2+1+2a3+2a+a2 |
=
| (a2+1)2+2a(a2+1)+a2 |
=
| (a2+1+a)2 |
=a2+a+1，
当a为奇数时，a2+a+1为奇数；
当a为偶数时，a2+a+1为奇数；
由此得出M必为奇数．
故选B．
点评：此题主要利用相邻的两个整数的性质、完全平方公式、二次根式的化简以及数的奇偶性解决问题．
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设b＜a＜0，a2+b2=
ab，则
等于（ ）
| 5 |
| 2 |
| a+b |
| a-b |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-3 | ||
| D、3 |