题目内容

15．如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x（m），花园的面积为y （m2）．
（1）求y与x之间的函数关系y=-2x2+40x，并写出自变量的取值范围是12.5≤x＜20；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

分析 （1）首先根据矩形的性质，由花园的AB边长为x（m），可得=40-2x，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．
（2）根据（1）中的二次函数的增减性，即可求得最大面积．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=xm，AB+BC+CD=40m，
∴AB=40-2x，
∴花园的面积为：y=x•（40-2x）=-2x2+40x（12.5≤x＜20）；
∴y与x之间的函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x2+20x（12.5≤x＜20）；

（2）∵y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，
∵a=-2＜0，
∵12.5≤x＜20时，y随x的增大而减小，
∴当x=12.5时，y最大，最大值y=187.5m2．
∴当x取12.5时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．

点评 此题考查了二次函数的实际应用，利用长方形的面积建立函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．

练习册系列答案
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A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2=S3D．S1＞S2＞S3
6．把4x2y3，-3x2y4，2x，-7y3，5 这几个单项式按次数由高到低的顺序写出是-3x2y4，4x2y3，-7y3，2x，5．
3．已知关于x的方程ax+4=1-2x的解恰为方程2x-1=5的解，求a的值．
10．如图，在钝角△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是（　　）
A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8s
20．下列四组有理数的大小比较正确的是（　　）
A．$-\frac{1}{2}＞-\frac{1}{3}$B．-|-1|＞-|+1|C．$-\frac{4}{5}＜-\frac{5}{6}$D．$|{-\frac{1}{2}}|＞|{-\frac{1}{3}}|$
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（1）当点M、N在AB上时，求证：MN2=AM2+BN2；
（2）将∠MCN绕点C旋转，当点M在BA的延长线上时，若不成立，请说明理由．
4．先化简，再求值：
（1）（7a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=-1
（2）（2x+1）2-x（x-1）+（x+2）（x-2），其中4x2+5x-1=0．
5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（　　）
A．16B．32C．34D．64

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