Question

【题目】如图，点A是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y= 图象上移动，则k的值为（ ）

A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵点A是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，

∴可设A（x， ），

∴OC=x，AC= ，

∵OB⊥OA，

∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，

∴△AOC∽△OBD，

∵OB=2OA，

∴ = = = ，

∴OD=2AC= ，BD=2OC=2x，

∴B（﹣ ，2x），

∵点B反比例函数y= 图象上，

∴k=﹣ 2x=﹣4，

所以答案是：A．