Question

某校科艺节汇报演出活动中，5个舞蹈演员，每人手执一把大小形状都相同扇子，扇子完全展开后的半径OA为24cm，三把扇子完全展开刚好组成了图2所示的一朵圆形的花，然后又一变化，五把扇子组成了图3所示的五角星的形状，求图3所示五角星中∠α的角度．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据图2可以得到扇形的圆心角是120°，作图3的中心I，作射线IM和射线IG，则∠MIN=

360°

10

=36°，利用三角形的外角的性质即可求得∠IMG的度数，则∠α即可求解．

解答：解：作图3的中心I，作射线IM和射线IG．
扇形的圆心角的度数是

360°

3

=120°，
则∠MGN=

1

2

×120°=60°，
∠MIN=

360°

10

=36°，
∠IMG=∠MGN-∠MIN=60°-36°=24°，
∠α=2∠IMG=48°．

点评：本题考查了正多边形的计算以及三角形的外角的性质，正确求得∠IMG的度数是关键．