Question

19．若方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=$\frac{9}{4}$，此时这两个相等的实数根为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 方程x²-3x+m=0有实数根，则△=b²-4ac≥0，建立关于m的方程，求得m的值；代入方程求得方程的根．

解答 解：∵a=1，b=-3，c=m
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×m=9-4m=0，
解得m=$\frac{9}{4}$，
把m=$\frac{9}{4}$，代入方程得x²-3x+$\frac{9}{4}$=0，
解得x₁=x₂=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．