Question

如图：将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，

1.请找出这种数量关系并说明理由．

2.若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2；∠A与∠1之间的关系；（不必证明）

3.若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式；（不必证明）；若折成图⑤，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式．（不必证明）

 

Answer 1

 

1.∠1+∠2=2∠A

2.∠2＝2∠A  ，∠1＝2∠A 

3.∠2-∠1＝2∠A   ∠1-∠2＝2∠A

解析:

（1）解：延长BD、CE，交于点P；

则△BCP即为折叠前的三角形，

由折叠的性质知：∠DAE=∠DPE．

图①中：连接AP；

由三角形的外角性质知：

∠1=∠DAP+∠DPA，∠2=∠EAP+∠EPA；

则∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE，

即∠1+∠2=2∠A．     （4分，酌情给分）

（2）∠2＝2∠A  ，∠1＝2∠A  （2分）

（3）∠2-∠1＝2∠A   ∠1-∠2＝2∠A   （2分）