Question

如图，A（4，0），B（0，4），⊙O经过A、B、D三点，点P为

OA

上一动点（异于O、A），求

PB-PA

PO

的值．

Answer 1

分析：在BP上取点C，使BC=AP，再证明△BCO≌△APO（SAS）利用全等三角形的性质和已知条件再证明△COP为等腰直角三角形即可．

解答：解：在BP上取点C，使BC=AP，
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB=4，
在△BCO和△APO中，

BO=AO ∠B=∠A BC=AP

，
△BCO≌△APO（SAS），
∴BOC=∠AOP，
∵∠BOC+∠COA=90°，
∴∠AOP+∠COA=90°
∴△COP为等腰直角三角形，
∴

CP

OP

=

2

∴

PB-PA

PO

=

PB-BC

PO

=

CP

PO

=

2

．

点评：本题考查全是三角形的判定和性质、圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是截取AP=BC，构造全等三角形，是一道很不错的题目．