Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．

Answer 1

分析：（1）根据平行线性质得出∠A=∠OBF，根据ASA推出两三角形全等即可．
（2）根据全等得出AE=BF=CE，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．

解答：证明：（1）∵BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，
在△AOE和△BOF中，

∠A=∠FBO AO=OB ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
     
（2）∵△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，
∵AE=CE，
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵∠C=90°
∴四边形BCEF是矩形．

点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，题目比较好，主要考查学生的推理能力．