题目内容
如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足
=
．若CD，FE的延长线相交于点G，△DEG的外接圆与△CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD．
求证：（1）
=
；（2）△PAB∽△PDC．
| DE |
| CF |
| AD |
| BC |
求证：（1）
| AD |
| BC |
| PD |
| PC |
证明：（1）连接PE，PF，PG，
∵∠PDG=∠PEG，
∴∠PDC=∠PEF．
又∵∠PCG=∠PFG，
∴△PDC∽△PEF，
即
| PD |
| PC |
| PE |
| PF |
∴
| PD |
| PC |
| DE |
| CF |
又∵
| DE |
| CF |
| AD |
| BC |
∴
| AD |
| BC |
| PD |
| PC |
（2）由于∠PDA=∠PGE=∠PCB，结合（1）知，△PDA∽△PCB，
从而有
| PA |
| PB |
| PD |
| PC |
∴∠APB=∠DPC，
∴△PAB∽△PDC．
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