题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，求证：DE是∠ADC的平分线．考点：角平分线的性质
专题：证明题
分析：过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE=EF，再求出CE=EF，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．
解答：
证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠B=90°，AE平分∠DAB，
∴BE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，EF⊥AD，
∴DE是∠ADC的平分线．
证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠B=90°，AE平分∠DAB，
∴BE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，EF⊥AD，
∴DE是∠ADC的平分线．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等和到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质是解题的关键．
练习册系列答案
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下列各组数据，可以构成三角形的是（ ）
| A、1、2、1 |
| B、2、2、1 |
| C、1、3、1 |
| D、2、2、5 |
如图，已知AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E．若∠A=37°，则∠D等于（ ）| A、37° | B、47° |
| C、53° | D、57° |
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=