Question

在△ABC中，若a²=b²-c²，则△ABC是

 

三角形，

 

是直角；若a²＜b²-c²，则∠B是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据已知条件可判断若a²=b²-c²，则△ABC是直角三角形，且b是最长边，则b所对的角为直角；在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

＜0，故∠B为钝角，从而得到结论．

解答： 解：∵a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
∴这个三角形是直角三角形，b是最长边，
∴b边所对的∠B为直角．
故答案为：直角；∠B；
在△ABC中，
∵a²＜b²-c²，
∴a²+c²＜b²，
由余弦定理可得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

＜0，
∴∠B为钝角，
故答案为：钝角．

点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形，关键是判断b是最长边，若满a²+b²＞c²，此三角形是锐角三角形，若满足a²+b²＜c²，此三角形是钝角三角形．