Question

如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若B（4，2），则的值为________．

Answer 1

分析：根据矩形的性质可得点G的坐标，让点G的横纵坐标相乘即可反比例函数的比例系数的值，易得点N的横坐标与点B的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相等，把它们代入反比例函数解析式即可求得点N，点M的完整的坐标，AN为点N的纵坐标，CM为点M的横坐标，让它们相除即为的值．
解答：∵点G为矩形对角线的交点，B（4，2），
∴点G的坐标为（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵点N的横坐标为4，点M的纵坐标为2，
∴点N的纵坐标为，点M的横坐标为1，
∴CM=1，AN=，
∴=．
故答案为：．
点评：解决本题的关键是得到反比例函数的解析式，难点是得到M，N的相关坐标与所给点的坐标的关系．