Question

【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝0.5x＋160（120≤x≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元

【解析】

（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；

（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．

（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，

∴y与x是一次函数关系，

∴y与x的函数关系式为：y＝1000.5（x120）＝0.5x＋160，

∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，

则w＝（x80）（0.5x＋160）＝x2＋200x12800＝（x200）2＋7200，

∵a＝＜0，

∴当x＜200时，w随x的增大而增大，

∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝（180200）2＋7200＝7000（元），

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．