Question

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设A汽车数为x,B汽车数为y，写出y关于x的解析式
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，
∴y=20﹣3x．
∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．                              
（2）由x≧3，y=20﹣3x≧3，
20﹣x﹣（20﹣3x）≧3
可得3≦x≦5，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5．                                    
故车辆的安排有三种方案，
即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；
方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．                                
（3）设此次销售利润为W百元，
W=8x×12+6（20﹣3x）×16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]×10
=﹣92x+1920．
∴W随x的增大而减小，又x=3，4，5
∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，
应采用（2）中方案一，
即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．