Question

已知：如图，边长为2的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．求弦DE的长及△PDE的面积．

Answer 1

解：连接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴，
∵P为边CD的中点
∴，
∴PE=，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴，
∴，
∴PF=，
∴EF=，
DE==，
△PDE的面积为=．
分析：连接CE，作出EF⊥CD，运用相似三角形的性质，得出EF，PF的长，即可求出．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定，以及应用和勾股定理，综合性比较强．