Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，BC=1，以C为圆心，CB为半径画圆，交AB于点D，求AD的长．

Answer 1

分析：如图，延长AC交⊙C与E，设与圆的另一个交点为Q，首先在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的长度，根据题意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根据割线定理即可求出AD的长度．

解答：解：如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AC=

2

，BC=1，
∴AB=

3

∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ•AE=AD•AB，
∴AD=

3

3

．

点评：此题首先利用了勾股定理，也考查的了相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．