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观察下列各式：（a+b）
0
=1，（a+b）
1
=a+b，（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
，（a+b）
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
2
，…根据以上规律，则（a+b）
4
=______．
试题答案
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（a+b）
4
=a
4
+4a
3
b+6a
2
b
2
+4ab
3
+b
4
．
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探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：
2×
2
3
=
2+
2
3
n=3时有式②：
3×
3
8
=
3+
3
8
式①验证：
2×
2
3
=
2
3
3
=
(
2
3
-2)+2
2
2
-1
=
2(
2
2
-1)+2
2
2
-1
=
2+
2
3
式②验证：
3×
3
8
=
3
3
8
=
(
3
3
-3)+3
3
2
-1
=
3(
3
2
-1)+3
3
2
-1
=
3+
3
8
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
粒；
（2）已知
a
1
=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，
a
2
=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，
a
3
=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…
，依据上述规律，则a
99
=
；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
个基础图形组成；
（4）观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根据观察计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．
8、观察下列各式，1×3=2
2
-1；3×5=4
2
-1；5×7=6
2
-1；7×9=8
2
-1；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（ ）表示．
A、9×11=10
2
-1
B、a×b=c
2
-1
C、m×（m+1）=（m-1）
2
-1
D、（x+1）（x-1）=x
2
-1
24、观察下列各式：2×4=3
2
-1，3×5=4
2
-1，4×6=5
2
-1，…，10×12=11
2
-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．
14、观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A、1005+1006+1007+…+3016=2011
2
B、1005+1006+1007+…+3017=2011
2
C、1006+1007+1008+…+3016=2011
2
D、1006+1008+1009+…+3017=2011
2
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