Question

如图，已知抛物线y=（x+m）²与y轴交于点A（0，1），对称轴在y轴的左侧．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将此抛物线向下平移a²（a＞0）个单位后，抛物线与x轴的正半轴交于B点，与x轴的负半轴交于C点，与y轴交于D点，问：是否存在这样的a，使得AB∥CD？如存在，求出a的值；如不存在，说明理由．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）将点A的坐标代入抛物线y=（x+m）²与求得m的值即可确定二次函数的解析式；
（2）根据向下平移a²（a＞0）个单位后，可以设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²-a²，然后根据AB∥CD得到有关a的方程求得a值即可；

解答：解：（1）点A（0，1）的坐标代入抛物线y=（x+m）²，
得：1=（0+m）²
解得：m=±1，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴m=1
∴抛物线的解析式为：y=（x+1）²；

（2）设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²-a²，
∴B（a-1，0），C（-a-1，0）），D（0，1-a²）
∴OA=1，OD=a∴-1，OB=a-1，OC=a+1
要使AB∥CD必须

OA

OD

=

OB

OC

，
得：

1

a2-1

=

a-1

a+1

，
解得a=0（舍去）或2，
所以a=2．

点评：本题考查了二次函数的应用，特别是将点的坐标和线段的长结合起来考查更是近几年中考的热点考题之一，应重点掌握．