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x
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB为等边三角形,点A的坐标是(4
3
,0),点B在第一象限,AC是∠OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC上一个动点,把△AOM绕点A顺时针旋转,使边AO与边A
B重合,得到△ABD.
(1)求直线OB的解析式;
(2)当M与点E重合时,求此时点D的坐标;
(3)是否存在点M,使△OMD的面积等于3
3
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=3,动点P在AB上运动,
以点P为圆心,PA为半径画⊙P交AC于点Q.
(1)比较AP,AQ的大小,并证明你的结论;
(2)当⊙P与BC相切时,求AP的长,并求此时弓形(阴影部分)的面积.
一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B,此时测得船和灯塔相距36
2
海里,船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处,此时望见灯塔在船的正北方向.(参考数据sin24°≈0.4,cos24°≈0.9)
(1)求几点钟船到达C处;
(2)当船到达C处时,求船和灯塔的距离.
(2013•汕头)有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=
4
3
.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如图2,当三角板DEF运动到点D到点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=
15
15
度;
(2)如图3,当三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.
如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一点(不与C,D重合),连接AE,过点B作BF⊥AE,
垂足为F.
(1)若DE=2,求
BF
AB
的值;
(2)设AE=x,BF=y.
①求y关于x的函数解析式,写出自变量x的取值范围;
②问当点E从D运动到C,BF的值是增大还是减小?说明理由.
③当△AEB为等腰三角形时,求BF的长.
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