题目内容

当△=b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴，y轴的三个交点构成的三角形的面积是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据图象与x轴的交点坐标为：（ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），进而求出两点之间距离，再求出三角形的高得出面积即可．
解答：图象与x轴的交点坐标为：（ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），
∴两点之间距离为：
|x₁-x₂|
=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，
= $\text{[math]}$ ，
又∵x=0时，y=c，
∴S= $\text{[math]}$ ．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次函数综合应用，根据已知得出两点之间距离以及三角形的高是解题关键．

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24、先阅读下列知识，然后解答问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情况是：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac＜0时，方程没有解．
（1）一元二次方程2x²-4x+5=0有几个解？为什么？
（2）当a取何值时，关于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有两个不相等的解．

设x₁，x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x₁•x₂＞x₁+x₂成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，则它的两个实数根是：x1，2=

下列说法正确的是（　　）

A．方程3x²=5x-1中，a=3、b=5、c=1

B．一元二次方程a²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，它的根是x=

C．方程x²=9的一般形式为x²-9=0

D．方程（x+2）（x-4）=0的解是x₁=2，x₂=4

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是由

决定的：当

△=b²-4ac＞0

△=b²-4ac＞0

时，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标是方程

的两根；当

（-△=b²-4ac=0

（-△=b²-4ac=0

时，抛物线与x轴有一个交点，交点坐标是

△=b²-4ac＜0时

△=b²-4ac＜0时

时，抛物线与x轴没有交点．

当△=b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴，y轴的三个交点构成的三角形的面积是（　　）