题目内容

当△=b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴，y轴的三个交点构成的三角形的面积是（　　）
A、
c
2a
△
B、
|c|
2|a|
△
C、
c
4a
△
D、
|c|
4|a|
△
分析：根据图象与x轴的交点坐标为：（
-b+
△
2a
，0），（
-b-
△
2a
，0），进而求出两点之间距离，再求出三角形的高得出面积即可．
解答：解：图象与x轴的交点坐标为：（
-b+
△
2a
，0），（
-b-
△
2a
，0），
∴两点之间距离为：
|x1-x2|
=|
-b+
△
2a
-
-b-
△
2a
|，
=
△
|a|
，
又∵x=0时，y=c，
∴S=
|c|
2|a|
△
．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次函数综合应用，根据已知得出两点之间距离以及三角形的高是解题关键．
练习册系列答案
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24、先阅读下列知识，然后解答问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x2-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情况是：
①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b2-4ac＜0时，方程没有解．
（1）一元二次方程2x2-4x+5=0有几个解？为什么？
（2）当a取何值时，关于x的一元二次方程x2-2x+（a-2）=0有两个不相等的解．
设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的两个实数根是：x1，2=
-b±
b2-4ac
2a
）
下列说法正确的是（　　）
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是由
△=b2-4ac
△=b2-4ac
决定的：当
△=b2-4ac＞0
△=b2-4ac＞0
时，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标是方程
ax2+bx+c=0
ax2+bx+c=0
的两根；当
（-△=b2-4ac=0
（-△=b2-4ac=0
时，抛物线与x轴有一个交点，交点坐标是
（-
b
2a
，0）
（-
b
2a
，0）
；当
△=b2-4ac＜0时
△=b2-4ac＜0时
时，抛物线与x轴没有交点．

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