Question

12．如图，∠AOB=130°，OC是∠AOB内部一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，再求出∠EOD=∠EOC+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．

解答 解：∵OD平分∠AOC       （已知）
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC      （角平分线定义）
∵OE平分∠BOC        （已知）
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠COB       （角平分线定义）
∵∠DOE=∠DOC+∠COE   （如图）    
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COB
=$\frac{1}{2}$∠AOB        （等式性质）    
∵∠AOB=130°          （已知）
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$×130°
=65°．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，比较简单．