Question

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，设CE=x，在Rt△BCE和Rt△ACE中分别用x表示BE和AE的长度，然后根据AB+BE=AE，列出方程求出x的值，继而可判断“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．

解答：解：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，
设CE=x，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，
∴BE=CE=x，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AE=

3

x，
∵AB+BE=AE，
∴3000+x=

3

x，
解得：x=1500（

3

+1）≈4098（米），
显然2000+4098=6098＜7062.68，
所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．

点评：本题考查俯角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．