Question

在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．

（1）依题意补全图1；

（2）若，求的度数；

（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

 

 

Answer 1

(1)见解析图形

∠ADF=25°

EF2+FD2=2AB2 证明见解析

【解析】

试题分析：（1）按照题意补全图形

应用轴对称的性质及正方形的性质、等腰三角形的性质解决问题

依照题意画出图形，然后应用轴对称的性质等进行解答

试题解析：（1）补全图形如图所示：

（2）

连接AE

则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD

∵ABCD是正方形

∴∠BAD=90°

∴∠EAD=130°

∴∠ADF=25°

（3）

连接AE、BF、BD

由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF

∴∠BFD=∠BAD=90°

∴BF2+FD2=BD2

∴EF2+FD2=2AB2

考点：1、轴对称的性质；2、正方形的性质；3、勾股定理