Question

一张边长为20厘米的正方形纸，在4个角裁去四个正方形，成为一个无盖长方体，裁去小正方形的边长是多少时，长方体体积最大．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：设裁去小正方形的边长是xcm，根据长方体的体积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：设裁去小正方形的边长是xcm，
则，长方体体积=x（20-2x）²=2（10-x）（10-x）•2x，
∵10-x+10-x+2x=20，
∴当10-x=2x，即x=

10

3

时，体积最大，
最大体积=2（10-

10

3

）（10-

10

3

）•2×

10

3

=

16000

27

cm³．

点评：本题考查了长方体的体积，二次函数的最值问题，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．