Question

如图，点A、B在反比例函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S_△BNC=2，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：由BN∥AM可判断△CNB∽△CMA，根据相似的性质得S_△CNB：S_△CMA=（

CN

CM

）²=

1

4

，则S_△CMA=8，由于OM=MN=NC，根据三角形面积公式得到S_△AOM=2S_△AMC=16，然后根据反比例函数k的几何意义得到S_△AOM=

1

2

|k|=16，再去绝对值易得k的值．

解答：解：∵BN∥AM，MN=NC，
∴△CNB∽△CMA，
∴S_△CNB：S_△CMA=（

CN

CM

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
而S_△BNC=2，
∴S_△CMA=8，
∵OM=MN=NC，
∴OM=2MC，
∴S_△AOM=2S_△AMC=16，
∵S_△AOM=

1

2

|k|，
∴

1

2

|k|=16，
∴k=32．
故答案为32．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．