题目内容

阅读材料：例：说明代数式
x2+1
+
(x-3)2+4
的几何意义，并求它的最小值．
解：如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
x-0)2+12
可以看成点P与点A（0，1）的距离，
(x-3)2+22
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
（1）代数式
x2+49
+
(x-1)2+1
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
 
的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）求代数式
(x-1)2+1
+
(x-5)2+9
的最小值．
考点：平面展开-最短路径问题,坐标与图形性质
专题：阅读型
分析：（1）直接根据题意可得出B点坐标；
（2）利用已知进而画出图形结合代数式
(x-1)2+1
+
(x-5)2+9
的最小值为PA+PB的值，利用勾股定理得出即可．
解答：解：（1）∵
(x-3)2+22
可以看成点P与点B（3，2）的距离，
∴代数式
x2+49
+
(x-1)2+1
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（0，7）的距离之和．
故答案为：（0，7）；

（2）由题意可得：如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
(x-1)2+1
可以看成点P与点A（1，1）的距离，
(x-5)2+32
可以看成点P与点B（5，3）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值即为：
22+62
=2
10
．
点评：此题主要考查了勾股定理以及平面展开图最短路径问题，利用数形结合得出是解题关键．
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